Стьюдента распределение - определение. Что такое Стьюдента распределение
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Стьюдента распределение - определение

Стьюдента распределение; T-распределение; T-распределение Стьюдента
  • 325px
  • 325px
  • 10 степеней свободы
  • 1 степень свободы
  • 2 степени свободы
  • 30 степеней свободы
  • 3 степени свободы
  • 5 степеней свободы

Стьюдента распределение         

с f степенями свободы, распределение отношения Т = X/Y независимых случайных величин Х и Y, где Х подчиняется нормальному распределению (См. Нормальное распределение) с математическим ожиданием EX = 0 и дисперсией DX = 1, а fY2 имеет "Хи-квадрат" распределение (См. Хи-квадрат распределение) с f степенями свободы. Функция распределения Стьюдента выражается интегралом

.

Если X1,..., Xn - независимые случайные величины, одинаково нормально распределённые, причём EXi = a и DXi= σ2 (i = 1,..., n), то при любых действительных значениях а и σ > 0 отношение подчиняется С. р. с f = п-1 степенями свободы (здесь и ). Это свойство было впервые (1908) использовано для решения важной задачи классической теории ошибок У. Госсетом (Англия), писавшим под псевдонимом Стьюдент (Student). Суть этой задачи заключается в проверке гипотезы а = a0 (a0 = заданное число, дисперсия σ2 предполагается неизвестной). Гипотезу а =a0 считают не противоречащей результатам наблюдений X1,..., Xn, если справедливо неравенство , в противном случае гипотеза а = а0 отвергается (так называемый критерий Стьюдента). Критическое значение t = tn-1(α) представляет собой решение уравнения Sn-1(t) = 1 -,α - çàäàííûé Çíà÷èìîñòè óðîâåíü (0 < . < 1/2). Если проверяемая гипотеза а = а0 верна, то критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению tn-1(α), может её ошибочно отвергнуть с вероятностью а.

С. р. используется для решения множества др. задач математической статистики (см. Малые выборки, Ошибок теория, Наименьших квадратов метод).

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

Квантили распределения Стьюдента         
Кванти́ли распределе́ния Стью́дента (коэффициенты Стьюдента) — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики, таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.
Стьюдента критерий         

статистическое правило проверки гипотез (см. Статистическая проверка гипотез), основанное на Стьюдента распределении (См. Стьюдента распределение).

Википедия

Распределение Стьюдента

Распределе́ние Стью́дента ( t {\displaystyle t} -распределение) в теории вероятностей — это однопараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Уильям Сили Госсет первым опубликовал работы, посвящённые этому распределению, под псевдонимом «Стьюдент».

Распределение Стьюдента играет важную роль в статистическом анализе и используется, например, в t-критерии Стьюдента для оценки статистической значимости разности двух выборочных средних, при построении доверительного интервала для математического ожидания нормальной совокупности при неизвестной дисперсии, а также в линейном регрессионном анализе. Распределение Стьюдента также появляется в байесовском анализе данных, распределённых по нормальному закону.

График плотности распределения Стьюдента, как и нормального распределения, является симметричным и имеет вид колокола, но с более «тяжёлыми» хвостами, то есть реализациям случайной величины, имеющей распределение Стьюдента, более свойственно сильно отличаться от математического ожидания. Это делает его важным для понимания статистического поведения определённых типов отношений случайных величин, в которых отклонение в знаменателе увеличено и может производить отдалённые величины, когда знаменатель соотношения близок к нулю.

Распределение Стьюдента — частный случай обобщённого гиперболического распределения.